Аккумулятор здесь не при чём. Вероятные причины: карбюратор, подсос воздуха, не правильно установленное зажигание, неисправное зажигание (свечи, ВВ провода, трамблёр, коммутатор).
То, что заводится без подсоса, с педали, указывает на неисправность карбюратора (перелив)
Боюсь придётся менять...