Подход правильный: нужно заставить воду покинуть коврик и перейти либо в воздух и выветриться из салона, либо перейти на нечто другое. Газета один из наиболее доступных материалов. Можно, как советует ЖОРЖИК, использовать тряпку ХБ, вроде полотенца. Втирать в эту тряпку воду, отжимать и снова...