От Заставской до музея можно и пешим строем пройти - 150 метров примерно. ;)
Есть, парковка платная. Предполагается, что плата почасовая. Мне повезло в тот раз, когда я ходил, что у них сломалась автоматика оплаты парковки и со всех брали по 50р независимо от времени.
Да, можно, но это дальше...