Если на ключ не реагирует то смотреть нужно предохранители 

 скорее всего те что под капотом... рядом с аккумом такая коробочка черная 

  по поводу 15 вольт это скорее всего генератор... точнее его РР "шоколадка" 

  как её многие называют или "таблетка" с щетками 

 , но скорее всего с ней всё ок просто нужно поменять предохранитель,  мозги легко выдерживают до 20в в течении 10 минут...  проверено на кошках! Я могу вам рассказать что случилось 
 
 
Скорее всего с 95% долей вероятности могу предположить что свой автомобиль вы не заглушили перед тем как прикуриваемый начал крутить стартером а скорее всего поддали газку 

 Это ошибка номер 1 !!! 
Схема зарядки АКБ предусматривает предохранитель на 60А а может и на 90А ... точно не знаю но он там есть! по схеме генератор подключен к электро сети авто а уже от электро сети с генератором подключен через предохранитель АКБ... в момент пуска прикуриеваемого авто ток заряда с вашего генератора привысил допустимые 90А и сгорел предохранитель, но посколько элетросеть авто подключена к генератору напрямую то ваш авто продолжал работать напрямую от генератора. После того как заглушили естественно от аккума ток не идет и всё как умерло 

 почему показывает 15в сейчас объясню датчик расчитан на постоянный ток, при работе без АКБ в нагрузке генератор выдает переменную составляющую в сеть за счет постоянной судорожной работы РР. Естественно показометр будет показывать беспредел! 
В следующий раз когда прикуривать давать будите 100 раз подумаете 

  Лично я на инжекторе прикуривать не даю 

 или лучше вообще свою клемму с АКБ скинуть, естественно на заглушеной,  и пусть прикуривает. Уж очень она капризная дорогая электроника 
 
Ага предохранитель таки на 90А только там немного не правильно нарисовано но суть правильная. Грубо говоря там нарисовано не так... т.е. провода с генератора поключены туда куда на рисунке подключены от АКБ и наоборот...