Во превых их (катушек) две, во вторых она могла не умереть, а получить межвитковое замыкание, обрыв или еще какую пакость, но в целом как бы еще работает, только не совсем корректно
Это значит, что надо замерять напряжение на аккумуляторе (АКБ) и генераторе, если все нормально, то врет...